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MADEA : Parois de Bloch - Grenoble INP - G2Elab

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MADEA : Parois de Bloch

Les parois de Bloch sont les zones de transition séparant les domaines magnétiques de Weiss.

Nous allons déterminer les caractéristiques d'une paroi de séparation dans le cas d'un échantillon dont les domaines sont orientés selon les directions Ux et -Ux (il s'agira donc ici d'une paroi à 180°, l'axe coïncidant avec une direction d'aimantation facile). Le cristal est ici supposé infini selon Ux et Uy.

L'amplitude du moment magnétique atomique étant, à température donnée, constante, la zone de transition se caractérise par une rotation progressive du moment entre atomes proches voisins depuis la direction initiale jusqu'à la direction opposée.  Afin d'éviter la création de masses magnétiques coûteuses en énergie magnétostatique, la polarisation doit réaliser la condition div(J) = 0. Le système étant invariant selon Ox et Oy, cela impose que la direction de l'aimantation est contenue dans les plans parallèles au plan Oxy.

MADEA : Structure en hélice dans une paroi de Bloch
Figure 1 : Structure en hélice des moments magnétiques au sein d'une paroi de Bloch. La direction de l'aimantation dans les domaines adjacents est représentée par les flèches creuses, ep désignant l'épaisseur de la  paroi.

Le moment décrit donc une hélice d'axe Oz, la largeur ep de la paroi étant gouvernée par deux termes d'énergie antagonistes : sous l'influence des interactions d'échange ferromagnétiques, ep tend à croître infiniment, deux atomes proches voisins ayant tendance à rechercher le parallélisme des moments, alors que l'anisotropie magnétocristalline tend à promouvoir une paroi de faible épaisseur, les directions d'aimantations intermédiaires étant coûteuses en énergie. On formalise les choses en écrivant la densité d'énergie volumique d'échange à l'aide des cosinus directeurs ai de l'aimantation selon :

MADEA : Olivier Equation 12

A désigne la constante d'échange ferromagnétique et est généralement de l'ordre de 10-11 J/m. Dans le cas présent, cette relation s'écrit simplement sous la forme :

MADEA : Olivier Equation 13

Un calcul variationnel permet par ailleurs d'établir que en tout point de la paroi la densité d'énergie d'échange est égale à la densité d'énergie d'anisotropie.

Anisotropie uniaxiale

Dans le cas d'une symétrie uniaxiale, la densité d'énergie d'anisotropie s'écrit :

MADEA : Olivier Equation 14

avec Ku>0 en considérant la direction MADEA : Olivier Equation 15 comme direction d'aimantation facile (cas de la figure 1). On obtient donc la relation :

En prenant l'origine des abscisses au centre, on en déduit l'équation du profil de la paroi :


MADEA : Olivier Equation 18

L'épaisseur ep de la paroi est de l'ordre de 4lo. Le paramètre lo est appelé longueur de corrélation ferromagnétique et revêt une importance considérable, puisqu'il quantifie l'ordre de grandeur de la distance minimale nécessaire dont il faut  s'écarter d'un point donné pour que l'on puisse observer une variation significative de la direction d'aimantation.

De manière logique, on vérifie que la paroi sera d'autant plus épaisse que le paramètre A - représentatif des interactions d'échange - est grand et que le paramètre Ku - relatif à l'anisotropie magnétocristalline - est petit.

Le profil de la paroi étant déterminé, on obtient facilement l'expression de l'énergie d'une paroi de surface unité selon :

MADEA : Olivier Equation 19


MADEA : Profil paroi à 180 dans un cristal

Figure 2 : Profil de paroi à 180 ° dans un  cristal uniaxial

MADEA : Orientations paroi

Figure 3 : Différentes orientations possibles pour une paroi à 180 ° dans un cristal cubique.


Anisotropie cubique

Le cas de la symétrie cubique se traite de manière analogue au cas uniaxial et présente des résultats très voisins. On remarque cependant que l'énergie d'une paroi à 180 ° dépend de son orientation par rapport à la maille cristalline.

Comme le montre la figure 3, l'aimantation d'une paroi à 180° qui sépare deux domaines aimantés suivant [001] et [00-1] passe par une direction d'aimantation intermédiaire [100] facile si son plan est normal à la direction [0-10] alors que l'aimantation d'une paroi dont le plan est perpendiculaire à la direction [1-10] passe par une direction intermédiaire [110] plus difficile. L'épaisseur d'une paroi à 180° reste de l'ordre de 4 o, alors que l'énergie superficielle s'écrit :

MADEA : Olivier Equation 20

MADEA : Olivier Equation 21

Dans le cas du fer, caractérisé par la constante d'échange A = 1,5 10-11 J/m et une constante principale d'anisotropie K1 = 4,8 104 J/m3, on obtient ainsi des parois à 180° d'énergie w ~ 2 10-3 J/m2 et d'épaisseur ep ~ 70 nm. Pour les matériaux les plus doux, caractérisés par des densités d'énergie d'anisotropie de l'ordre de 10 J/m3 (cas des alliages FeNi de type Permalloys par exemple), on obtient une épaisseur de paroi de l'ordre de quelques microns. 

Au regard des largeurs de domaines (typiquement quelques centaines de microns), les parois paraissent fines et l'état de déformation de la maille cristalline est imposé par les domaines adjacents. Il en résulte un terme d'énergie magnétoélastique qui s'additionne aux termes d'énergie d'échange et d'anisotropie. Cette contribution est très minoritaire, mais explique que la paroi (010) à 180° du cristal cubique ne se scinde pas en deux parois à 90°, le couplage magnétoélastique rendant la direction d'aimantation intermédiaire énergétiquement non favorable.

Enfin, on remarque qu'une densité surfacique de charge apparaît sur la ligne d'intersection du plan de la paroi avec la surface de l'échantillon. Un terme d'énergie magnétostatique additionnel apparaît qui pour les échantillons épais caractéristiques des applications électrotechniques reste négligeable. Il n'en va pas de même pour les matériaux déposés en couche minces dont l'épaisseur peut être inférieure à la longueur de corrélation ferromagnétique o. On montre alors qu'aux parois de Bloch se substituent des parois différemment structurées où l'aimantation tourne dans le plan de l'échantillon. Ce sont les parois de Néel.
Responsable
 
Olivier GEOFFROY
 
 
G2ELAB
Laboratoire de Génie Electrique de Grenoble
Bâtiment GreEn-ER, 21 avenue des martyrs, CS 90624, 38031 Grenoble CEDEX 1, FRANCE

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